【題目】如圖,點B、C是線段AD上的點,△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形,且AB=4,BC=6,已知△ABE與△CDG的相似比為2:5.則
①CD=____;
②圖中陰影部分面積為_____.
【答案】10
【解析】
①利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解;
②設AG與CF、BF分別相交于點M、N,根據(jù)等邊對等角求出∠CAG=∠CGA,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGA=30°,然后求出AG⊥GD,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出CM,從而得到MF,然后求出MN,再利用三角形的面積公式列式計算即可得解.
①解:∵△ABE、△CDG都是等邊三角形,
∴△ABE∽△CDG,
∴
即,
解得CD=10;
②解:如圖,設AG與CF、BF分別相交于點M、N,
∵AC=AB+BC=4+6=10,
∴AC=CG,
∴∠CAG=∠CGA,
又∵∠CAG+∠CGA=∠DCG=60°,
∴∠CGA=30°,
∴∠AGD=∠CGA+∠CGD=30°+60°=90°,
∴AG⊥GD,
∵∠BCF=∠D=60°,
∴CF∥DG,
∴△ACM∽△ADG,
∴MN⊥CF,
,
即,
解得CM=5,
所以,MF=CFCM=65=1,
∵∠F=60°,
∴MN=MF=,
∴S△MNF=MFMN=×1×=,
即陰影部分面積為.
故答案為:10;.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn),學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x(單位:分)之間滿足函數(shù)關系:(),y越大,表示接受能力越強。
(1)第10分鐘時,學生接受能力是多少?
(2)當x在什么范圍內(nèi),學生接受能力逐漸增強;當x在什么范圍內(nèi),學生接受能力逐漸減弱。
(3)第幾分鐘時,學生接受能力最強?
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【題目】如圖①,OABC的邊OC在x軸的正半軸上,OC=5,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4).
(1)求反比例函數(shù)的關系式和點B的坐標;
(2)如圖②,過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P,連接AP、OP,求△AOP的面積;
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【題目】已知:在菱形ABCD中,O是對角線BD上的一動點.
(1)如圖甲,P為線段BC上一點,連接PO并延長交AD于點Q,當O是BD的中點時,求證:;
(2)如圖乙,連接AO并延長,與DC交于點R,與BC的延長線交于點若,,,求AS和OR的長.
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【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,關于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)=0有兩個相等實根,且3c=a+3b
(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)求sinA+sinB的值.
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【題目】(本題滿分5分)如圖,小明在大樓30米高
(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山
坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為
60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:
,點P、H、B、C、A在同一個平面上.點
H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 ▲ 度;
(2)求A、B兩點間的距離(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732).
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2;將△ABC繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點F,求n的大小和圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、(在左側),與軸交于點,若將它的圖象向上平移4個單位長度,再向左平移5個單位長度,所得的拋物線的頂點坐標為.
(1)原拋物線的函數(shù)解析式是 .
(2)如圖①,點是線段下方的拋物線上的點,求面積的最大值及此時點的坐標;
(3)如圖②,點是線段上一動點,連接,在線段上是否存在這樣的點,使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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