Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA、cosB是方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由cosA+cosB=

m+1

2

，cosAcosB=

m

4

，把cosA+cosB=

m+1

2

兩邊平方得2cosAcosB=（

m+1

2

）²-1，代入

m

4

求得m的數(shù)值即可，

解答：解：∵cosA、cosB是方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個(gè)根，
∴cosA+cosB=

m+1

2

，cosAcosB=

m

4

，
∴（cosA+cosB）²=（

m+1

2

）²，
∴2cosAcosB=（

m+1

2

）²-1，
即2×

m

4

=（

m+1

2

）²-1，
解得m=±

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．