【題目】已知RtABCRtDBE,ACB=DEB=90°A=D.

1將兩三角形按圖方式擺放,其中點E落在AB上,DE所在直線交邊AC于點F.求證:AF+EF=DE;

2若將兩三角形按照圖方式擺放,邊AC的延長線與DE相交于點F.你認為1中的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.

【答案】1證明見試題解析;2不成立.此時AF、EF與DE的關(guān)系為AF=EF+DE

【解析】

試題分析:1由RtABCRtDBE推出BC=BE,連接BF,由HL證RtBCFRtBEF,推出CF=EF即可;

2猜想1結(jié)論不成立,關(guān)系式是AF=EF+DE,連接BF,由HL證RtBEFRtBCF,推出EF=FC,由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF.

試題解析:1證明:連接BF.由RtABCRtDBE知:BC=BE.在RtBCF和RtBEF中,BC=BE,BF=BFRtBCFRtBEFHL,CF=EF,AC=DE,CF+FA=CA,AF+EF=DE;

2解:1中猜想結(jié)論不成立,關(guān)系式是AF=EF+DE.理由是:

連接BF.在RtBEF和RtBCF中,BC=BE,BF=BF,RtBEFRtBCFHLEF=FC,AC=DE,由AF=AC+FC知:AF=DE+EF.

練習(xí)冊系列答案
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