【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線．求證：AD⊥BC.

（填空)

證明：∵AD是BC邊上的中線

∴BD=CD(中線的意義)

在△ABD和△ACD中

∵

①________；②________；③________.

∴ ________≌ ________（________）

∴∠ADB=________（________）

∴∠ADB= ∠BDC=90°(平角的定義)

∴AD⊥BC（垂直的定義）

【答案】AD,AD,公共邊, △ABD, △ACD,SSS,ADC, 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

【解析】

先根據(jù)SSS證明△ABD≌△ACD，再證明∠ADB=∠ADC=90°即可．

在△ABD和△ACD中

∵

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

∴∠ADB= ∠BDC=90°(平角的定義)

∴AD⊥BC（垂直的定義）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，以為邊作等腰直角，使，邊交于點(diǎn).

(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且，連接， 若為的中點(diǎn)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

（1）求證：BE=BF；

（2）求△ABE的面積；

（3）求折痕EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE．

（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖①），以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是：= ；

（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)（如圖②），以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF與BD的數(shù)量關(guān)系是：= ，請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f(shuō)明理由；

（3）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角∠AED=∠AFB=，連接EF、BD，交點(diǎn)為G．請(qǐng)用表示出∠EGD，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張四邊形紙片沿EF折疊，以下條件中能得出AD∥BC的條件個(gè)數(shù)是（ )

①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

價(jià)格y1（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬(wàn)件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM，ON于點(diǎn)B和C，再以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．

（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′．

（2）將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A″B″C″．

（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ．

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