Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，作BC的延長線CD，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁點，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂點，依此類推，∠A₃BC與∠A₃CD的平分線相交于A₄點，則∠A₄的度數(shù)是________．

Answer 1

6°
分析：由角平分線的定義得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACD=∠A+∠ABC，即∠2=∠1+∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠1=∠A₁+∠2，則有∠A₁=∠A，同理可得∠A₂=∠A₁，∠A₃=∠A₂，∠A₄=∠A₃，即可計算出∠A₄．
解答：解：如圖，
∵A₁B平分∠ABC，
∴∠1=∠ABC，
又∵CA₁平分∠ACD，
∴∠2=∠ACD，
而∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=∠1+∠A，
又∵∠A+∠1=∠A₁+∠2，
∴∠A+∠1=∠1+∠A+∠A₁，
∴∠A₁=∠A，
同理可得∠A₂=∠A₁，∠A₃=∠A₂，∠A₄=∠A₃，
∴∠A₄=∠A=×96°=6°．
故答案為6°．
點評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．也考查了角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理．