Question

四邊形ABCD中，AD=BC，P、E、F為BD、AB、CD中點(diǎn)，∠PEF=20°，∠EPF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得PE=

1

2

AD，PF=

1

2

BC，從而求出PE=PF，根據(jù)等邊對等角可得∠PFE=∠PEF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵P、E、F為BD、AB、CD中點(diǎn)，
∴PE、PF分別是△ABD和△BCD的中位線，
∴PE=

1

2

AD，PF=

1

2

BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=20°，
在△PEF中，∠EPF=180°-20°×2=140°．
故答案為：140°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．