Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且B（0，b）是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，b²=16，S_△AOB=12．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AO垂線交x軸于E，交直線AB于F，∠EOD、∠AFD的平分線相交于N，求∠ONF的度數(shù)．
（3）如圖2，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作直線EF交x軸正半軸于E，交直線AB于F，∠EOD，∠AFD的平分線相交于點(diǎn)N．若記∠ODF=α，請(qǐng)用α的式子表示∠ONF的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先確定B的坐標(biāo)，再利用S_△AOB的面積求出AB，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，
（2）過(guò)點(diǎn)N作NM∥x軸，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得出∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，利用三角形的內(nèi)角和，即可得出∠ONF的度數(shù)，
（3）過(guò)點(diǎn)N作NM∥x軸，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得出∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，利用三角形外角性質(zhì)，即可得出∠ONF的度數(shù)，

解答：解：（1）∵b²=16，
∴b=±4，
∵B（0，b）是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，
∴B（0，-4），
∵AB⊥y軸，S_△AOB=12．
∴

1

2

AB•BO=12，即

1

2

AB×4=12，解得AB=6，
∴A的坐標(biāo)為（6，-4），
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)N作NM∥x軸，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分線，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵M(jìn)N∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分線，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x軸，
∴∠OED=∠AFD，
∵ED⊥OA，
∴∠EOD+∠AFD=90°，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

×90°=45°．
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NM∥x軸，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分線，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵M(jìn)N∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分線，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x軸，
∴∠OED=∠AFD，
∵∠ODF=∠EOD+∠AFD=α，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，證出∠ONF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）是解題的關(guān)鍵．