Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）

（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　    　；

（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為　    　；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為　    　．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）（﹣3，﹣2）。

            （2） （﹣2，3）。

            （3）。

【解析】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弧長的計(jì)算。

（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得。

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可。

（3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解：

根據(jù)勾股定理，得，∴弧BB₁的長=。