Question

如圖，矩形OABC的頂點B點坐標為（3，2），點D是BC的中點．
（1）將△ABD向左平移3個單位，則點D的對應(yīng)點E的坐標為______；
（2）若點E在雙曲線y=上，則k的值為______，直線OE與雙曲線的另一個交點F的坐標是______；
（3）若在y軸上有一動點P，當(dāng)點P運動到何處時PB+PF的值最�。壳蟪龃藭r的P點坐標．

Answer 1

解：（1）∵矩形OABC的頂點B點坐標為（3，2），點D是BC的中點，
∴點D坐標為（，2），
當(dāng)將△ABD向左平移3個單位，即點D向左平移3個單位，
∴點D的對應(yīng)點E的坐標為（-3，2），即E（-，2）；

（2）把E（-，2）代入y=得k=-×2=-3
∵直線OE為正比例函數(shù)圖象，
∴直線OE與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點中心對稱，
∴點F的坐標為（，-2）．
故答案為（-，2）；-3，（，-2）；

（3）作點F關(guān)于y軸的對稱點F′，連BF′交y軸于點P，如圖，
則PF=PF′，
∴PB+PF=PB+PF′=BF′
∵兩點之間線段最短，
∴此時點P使PB+PF的值最小，
∵點F的坐標為（，-2）；
∴點F′的坐標為（-，-2），
設(shè)直線BF′的解析式為y=kx+b（k≠0），
把B（3，2）、F′（-，-2）代入得，
解得，
∴直線BF的解析式y(tǒng)=x-，
∴P點坐標為（0，-，）．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點D是BC的中點可得到點D坐標為（，2），再利用平移的性質(zhì)即可得到點D的對應(yīng)點E的坐標為（-3，2）；
（2）把E（-，2）代入y=即可得到k=-3，然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點中心對稱得到點F的坐標為（，-2）；
（3）作點F關(guān)于y軸的對稱點F′，連BF′交y軸于點P，則PF=PF′，利用兩點之間線段最短得到此時點P使PB+PF的值最小，再利用關(guān)于y軸對稱的坐標特點得到點F′的坐標為（-，-2），然后利用待定系數(shù)法可確定直線BF的解析式y(tǒng)=x-，則得到P點坐標為（0，-）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：理解反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱；掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式；熟練運用兩點關(guān)于坐標軸對稱的坐標特點、平移的性質(zhì)和兩點之間線段最短．