Question

如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍。

（3）求△AOB的面積。

 

Answer 1

（1）y=，y=2x—2（2）x＜ —1或0＜x＜2（3）3

解析:（1）因?yàn)锳,B兩點(diǎn)都在兩圖像上，代入兩函數(shù)，可求得兩函數(shù)的關(guān)系式。

解：由圖可知y=過(guò)點(diǎn)A（2.2），B（—1，m）.把A（2.2）代入y=得：

      2= ，n=4 ， 所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y= 

     把B（—1，m）代入y=得:m== —4

     所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（—1，—4） 

     把點(diǎn)A（2.2）和點(diǎn)B（—1，—4）代入y=kx+b得：

       解得：

因此一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=2x—2 

（2）由圖象可知：當(dāng)x＜ —1或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的的值小于反比例函數(shù)的值。

（3）△AOB的面積可看成兩三角形的和求解。

設(shè)一次函數(shù)y=2x—2與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，—2）

則線(xiàn)段OG=｜—2｜=2  

S_△BOG=｜—2｜×｜—1｜×=1

S_△AOG=｜—2｜×｜2｜×=2

所以：S_△AOB= S_△BOG +   S_△AOG=1+2=3