【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無歇時”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購了一批鮮花禮盒,經分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)該鮮花禮盒的該周銷售量y(盒)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價為70元/盒時,銷售量為160盒;銷售單價為80元/盒時,銷售量為140盒.
(1)求該周銷售量y(盒)關于銷售單價x(元)的一次函數(shù)解析式;
(2)若按去年方式銷售,已知今年該鮮花禮盒的進價是每盒50元,商家要求該周至少要賣110盒,請你幫店長算一算,要完成商家的銷售任務,銷售單價不能超過多少元?
(3)在(2)的條件下,試確定銷售單價x為何值時,花店該周銷售鮮花禮盒獲得的利潤最大?并求出獲得的最大利潤.
【答案】(1)y=﹣2x+300;(2)銷售單價不能超過95元;(3)銷售單價定為95元時,每周的利潤最大,最大利潤為4950元.
【解析】
(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把x=70、y=160和x=80、y=140代入即可求解;
(2)由題意可得y≥110,即可求出x的取值;
(3)設銷售利潤為w元,則w=(x﹣50)(﹣2x+300),根據(jù)二次函數(shù)的性質即可出最值.
解:(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,
把x=70、y=160和x=80、y=140代入,
得:,
解得,
∴y關于x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+300;
(2)由題意可得y≥110,
∴﹣2x+300≥110,
解得x≤95,
∴銷售單價不能超過95元;
(3)設銷售利潤為w元,
則w=(x﹣50)(﹣2x+300)
=﹣2x2+400x﹣15000
=﹣2(x﹣100)2+5000,
∵﹣2<0,對稱軸為x=100,
∴當50≤x≤95時,w隨x的增大而增大,
∴當x=95時,w取得最大值,最大值為4950,
∴銷售單價定為95元時,每周的利潤最大,最大利潤為4950元.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是BC上的一點,F在線段DE上,且∠AFE=∠ADC.
(1)若∠AFE=70°,∠DEC=40°,求∠DAF的大小;
(2)若DE=AD,求證:△AFD≌△DCE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費用為(元),在乙園所需總費用為(元),、與之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)甲采摘園的門票是_____元,兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克____元;
(2)當時,求與的函數(shù)表達式;
(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時,甲、乙兩家采摘園的總費用相同.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,點M是AC邊的中點,點N是BC邊上的任意一點,若點C關于直線MN的對稱點C′恰好落在△ABC的中位線上,則CN的長為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動(不與點A,B重合),∠DAM=45°,點F在射線AM上,且,CF與AD相交于點G,連接EC,EF,EG,則下列結論:①∠ECF=45°;②的周長為;③ ;④的面積的最大值.其中正確的結論是____.(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】潮州旅游文化節(jié)開幕前,某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷,就用32000元購進了一批鳳凰茶葉,上市后很快脫銷,茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每千克鳳凰茶葉進價多了10元.
(1)該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克?
(2)如果這兩批茶葉每千克的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每千克售價至少是多少元?
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【題目】已知二次函數(shù) y=(x-a-2)(x+a)+3.
(1)求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸.
(2)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點 P(x1,y1)、Q(x2,y2).
①當 x≥m 時,y 隨 x 的增大而增大,寫出一個符合條件的 m 值;
②當 m≤x2≤m+2,當 x1≤﹣1 時,均有 y1≥y2,求 m 的取值范圍;
(3)當二次函數(shù)過(0,3)點時,且與直線 y=kx+2 交于 A、B 兩點,其中有一交點的橫坐標 x0 滿足 1<x0<3, 求 k 的取值范圍.
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【題目】一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車均勻速行駛并同時出發(fā),設普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系,下列說法中正確的是:( 。
①AB兩地相距1000千米;②兩車出發(fā)后3小時相遇;③普通列車的速度是100千米/小時;④動車從A地到達B地的時間是4小時.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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