【題目】已知點(diǎn)A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( )

①AP=BP； ②2BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】A

【解析】①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，滿足AP=BP的點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，該等式不成立.

因此，滿足AP=BP的點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn).

故等式①符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，滿足2BP=AB的點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，根據(jù)該等式可畫(huà)出如下示意圖.

因此，滿足2BP=AB的點(diǎn)P不一定為線段AB的中點(diǎn).

故等式②不符合題意.

③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，滿足AB=2AP的點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，根據(jù)該等式可畫(huà)出如下示意圖.

因此，滿足AB=2AP的點(diǎn)P不一定為線段AB的中點(diǎn).

故等式③不符合題意.

④當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，任意點(diǎn)P(不討論點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合的情況)滿足AP+PB=AB.

當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，該等式不成立.

因此，滿足AP=BP的點(diǎn)P不一定是線段AB的中點(diǎn).

故等式④不符合題意.

綜上所述，能判斷點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)的等式是①，共1個(gè).

故本題應(yīng)選A.

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