Question

6．閱讀理解：
對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax+a²，能直接用公式法進(jìn)行因式分解，得到x²+2ax+a²=（x+a）²，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了．
我們可以采用這樣的方法：在二次三項(xiàng)式x²+2ax-8a²中先加上一項(xiàng)a²，使其成為完全平方式，再減去a²這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是：
x²+2ax-8a²
=x²+2ax-8a²+a²-a²
=x²+2ax+a²-8a²-a²
=（x²+2ax+a²）-（8a²+a²）
=（x+a）²-9a²
=（x+a+3a）（x+a-3a）
=（x+4a）（x-2a）
像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．
問(wèn)題解決：
請(qǐng)用上述方法將二次三項(xiàng)式 x²+2ax-3a² 分解因式．
拓展應(yīng)用：
二次三項(xiàng)式x²-4x+5有最小值或是最大值嗎？如果有，請(qǐng)你求出來(lái)并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）將式子x²+2ax-3a²，添項(xiàng)a²，再減去a²，重新分組后，利用平方差公式分解因式；
（2）將式子x²-4x+5配方，可以將5拆成4+1，得（x-2）²+1，根據(jù)完全平方的非負(fù)性得最小值．

解答 解：（1）x²+2ax-3a²，
=x²+2ax-3a²+a²-a²，
=x²+2ax+a²-3a²-a²，
=（x+a）²-4a²，
=（x+a）²-（2a）²，
=（x+a+2a）（x+a-2a），
=（x+3a）（x-a）；
（2）有最小值，
x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
∵（x-2）²≥0，
∴（x-2）²+1≥1，
∴最小值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題是因式分解及因式分解的應(yīng)用，除了一般因式分解的方法以外，還可以利用添（拆）項(xiàng)法把一此復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解；同時(shí)可以利用因式分解求式子的最大值和最小值．