已知：在?ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，求BC的長．

解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED
又∠BAE=∠DAE
∴∠DAE=∠AED
∴AD=DE．
∵DE：EC=3：1
∴AD：CD=3：4
根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得AD=BC=AB=6．
分析：此題根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等腰三角形ADE，再結(jié)合DE：EC=3：1，就可得到矩形的寬與長的比，再進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，已知：在?ABCD中，AE⊥BC交BC于E，AF⊥CD交CD于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，則AB=
4
cm，AD=
6
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在?ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于F，且AE=9，BD=12，AD=10，則?ABCD的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在?ABCD中，∠C=120°，將三角板的60°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，角的兩邊分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，當(dāng)AF⊥CD時(shí)，求證：
AB
AD
=
AE
AF
；
（2）將三角板從備用圖虛線位置開始繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)過程中的一種圖形，精英家教網(wǎng)并探究圖形中（1）的結(jié)論是否依然成立，說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•丹東一模）已知，在?ABCD中，BC-AB=2cm，BC=4cm，則?ABCD的周長是（　�。�

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