如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉(zhuǎn)后紙片部分的面積，即S△ACB．
（1）證明：連接B′D，
∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，
∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC，
又∵AC⊥CD，
∴∠BAC=∠B′AC=90°，
∴B，A，B′共線，
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′為平行四邊形，
∵∠B′AC=90°
∴?ACDB′為矩形；

（2）∵四邊形是ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴S△ACB=
1
2
S?ABCD=
1
2
×12=6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1．
（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．
A1______
B1______
C1______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點B落在邊AD上的點D處．點A落在點A′．
（1）試說明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（　�。�
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換
C．繞AB的中點旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對稱軸作軸對稱
D．以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，CD∥AB，將梯形對折，使點D，C分別落在AB上的D′，C′處，折痕為EF，若CD=3cm，AB=6cm，則AD′+BC′=______cm，EF=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A處，則AE、AB、BF之間的關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于______，此時x=______；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案