Question

19．從3，0，-1，-2，-3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（m+2）x和關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m+1=0中m的值，若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m的值是-1．

Answer 1

分析 確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的m的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的m值，找到同時滿足兩個條件的m的值即可．

解答 解：∵函數(shù)y=（m+2）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴m+2＞0，
解得：m＞-2，
∵方程x²+x+m+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=1-4（m+1）≥0，
解得：m≤-$\frac{3}{4}$，
綜上，m的取值范圍是-2＜m≤-$\frac{3}{4}$，
在3，0，-1，-2，-3中符合該范圍的m的值是-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)與方程的根的判別式得出m的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．