Question

2、如果一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為1190°，則這個內角是

70

度．它的邊數(shù)是

9

．

Answer 1

分析：設出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內角和公式列出相應等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可．

解答：解：設這個內角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，
∴（n-2）×180°-x=1190°，
∴x=（n-2）×180°-1190°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-1190°＜180°，
∴1190°＜（n-2）•180°＜180°+1190°，
解得：6.61＜n-2＜7.61，
∵n是自然數(shù)，∴n-2=7，n=9
∴x=180°×7-1190°=70°．

點評：本題考查多邊形內角和公式的靈活運用；關鍵是找到相應度數(shù)的等量關系．