Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的服裝，要求每件獲利不低于購(gòu)進(jìn)單價(jià)的25%，如果按每件60元出售，那么每周可銷(xiāo)售400件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：這種服裝的銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，其每周銷(xiāo)售量相應(yīng)減少50件．
（1）直接寫(xiě)出每周銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求每周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大？
（3）由于資金周轉(zhuǎn)問(wèn)題，商場(chǎng)每周購(gòu)進(jìn)該種服裝的貨款不能超過(guò)10000元，請(qǐng)你求出在這種情況下商場(chǎng)銷(xiāo)售該服裝每周所能獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）易確定該函數(shù)是斜率為-10的一次函數(shù)，即可解題；
（2）根據(jù)利潤(rùn)w=每件盈利×銷(xiāo)售件數(shù)，列出關(guān)于x的二次函數(shù)式，即可解題；
（3）根據(jù)每周最大貸款數(shù)可以求得每周最多進(jìn)貨多少批，根據(jù)“全部售完這批貨品”可獲“最大盈利”，即可求得銷(xiāo)售單價(jià)，即可解題．

解答：解：（1）∵這種服裝的銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，其每周銷(xiāo)售量相應(yīng)減少50件．
∴y與x的關(guān)系為一次函數(shù)，求得：y=-10x+1000；
（2）∵利潤(rùn)w=每件盈利×銷(xiāo)售件數(shù)，
∴w=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-40000，
∵當(dāng)x=70時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
∴銷(xiāo)售單價(jià)在50-70元/件內(nèi)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大；
（3）每周購(gòu)進(jìn)該種服裝的貨款不能超過(guò)10000元，即每周購(gòu)進(jìn)該衣服件數(shù)為250件，
∵當(dāng)y=250時(shí)，x=75，
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75時(shí)，購(gòu)進(jìn)的衣服能全部售出，
∴在這種情況下商場(chǎng)銷(xiāo)售該服裝每周所能獲得的最大利潤(rùn)為（75-40）×250=8750元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．