Question

如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l₁和l₂間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l₁成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：過B點(diǎn)作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解．

解答：解：過B點(diǎn)作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×

1

2

=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷

3

2

=

20 3

3

km，
CF=BF•sin30°=

20 3

3

×

1

2

=

10 3

3

km，
DF=CD-CF=（30-

10 3

3

）km，
在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF•sin30°=（30-

10 3

3

）×

1

2

=（15-

5 3

3

）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5

3

）km．
故兩高速公路間的距離為（25+5

3

）km．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．