Question

如圖、A、B、C、三市在同一直線上，某天然氣公司的主輸氣管道從A市沿的線路輸送天然氣，某測繪員測得D市在A市東北方向，在B市正北方向，在C市北偏西方向。C市在A市北偏東方向。B、D兩市相距20km，問天然氣從A市輸送到D市的路程是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ）

 

Answer 1

【答案】

過B作BH⊥AD于H．

依題意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°-45°=30°．

在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=10，

在Rt△ABH中，AH=，

AB=，

∴AD=AH+HD=．

∵∠ABD=180°-75°=105°，

∴∠ADC=45°+60°=105°，

∴∠ABD=∠ADC．

又∠DAB=∠CAD，

∴△ABD∽△ADC，

∴，即，

解得：AC=20+10，CD=10+10．

∴奧運(yùn)圣火從A地到D地的路程是AC+CD=20+10+10+10≈79（km）．

【解析】由已知D地在A地北偏東45°方向，C地在A地北偏東75°方向，D地在A地北偏東45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，則在△ABD中已知兩角和邊BD=2km，求AD的長，可以通過作AD邊上的高轉(zhuǎn)化為解直角三角形解決．