【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B點作BGAE于點G,延長BGAD于點H.在下列結(jié)論中:

AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=SDEF+SAGH,

其中正確的結(jié)論有_____________________.(填正確的序號)

【答案】①②

【解析】BD是正方形ABCD的對角線,

∴∠ABE=ADE=CDE=45,AB=BC,

BE=BC,

AB=BE

BGAE,

BH是線段AE的垂直平分線,ABH=DBH=22.5

RtABH,AHB=90ABH=67.5,

∵∠AGH=90,

∴∠DAE=ABH=22.5,

ADECDE中,

∴△ADECDE,

∴∠DAE=DCE=22.5

∴∠ABH=DCF,

RtABHRtDCF中, ,

RtABHRtDCF,

AH=DF,CFD=AHB=67.5,

∵∠CFD=EAF+AEF,

67.5=22.5+AEF

∴∠AEF=45,故①②正確;

如圖,連接HE,

BHAE垂直平分線,

AG=EG

SAGH=SHEG,

AH=HE,

∴∠AHG=EHG=67.5

∴∠DHE=45,

∵∠ADE=45,

∴∠DEH=90,DHE=HDE=45,

EH=ED,

∴△DEH是等腰直角三角形,

EF不垂直DH,

FH≠FD

SEFH≠SEFD,

S四邊形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFH≠SDEF+SAGH,故錯誤,

正確的是①②.

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