Question

點(diǎn)E、F分別在一張長(zhǎng)方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=30°，長(zhǎng)方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對(duì)折后的重疊部分的面積S_△GEF=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：作EM⊥FG于M．根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠GEF=∠GFE，則GE=GF；根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)，得GE=2EM=2AB=4，從而求解．
解答：解：作EM⊥FG于M．
根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠GEF=∠GFE．
∴GE=GF．
在直角三角形GEM中，∠EGM=∠BGD=30°，EM=AB=2，
∴EG=2EM=4．
∴FG=EG=4．
∴S_△GEF=4×2÷2=4（cm²）．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．
直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．