Question

問(wèn)題背景:

（1）     如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積     ▲     ，

△EFC的面積     ▲     ，

△ADE的面積     ▲     ．

探究發(fā)現(xiàn)

（1）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明．

拓展遷移

（2）如圖2，平行四邊形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

 

 

Answer 1

【答案】

（1），，（2）見(jiàn)解析（3）18

【解析】解：（1），，（3分）

（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．

∴△ADE∽△EFC，∴．

∵，∴．

∴．而，∴ （3分）

（3）解：過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，

∴     ∴   ∴．    

∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．

由（2）得，□DBHG的面積為．

∴△ABC的面積為（4分）

（1）四邊形DBFE是平行四邊形，利用底×高可求面積；△EFC的面積利用底×高的一半計(jì)算；△ADG的面積，可以先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADG∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是▱，同時(shí)，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S₁：S₂=a₂：b₂，由于S₁=1/2bh，那么可求S₂，從而易求4S₁S₂，又S=ah，容易證出結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求▱DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．