Question

點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s.

（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（2）當(dāng)t=            時(shí)，△PBQ是直角三角形？

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

Answer 1

（1）∠CMQ=60°不變

∵等邊△ABC                

∴CA=AB, ∠CAP=∠ABQ=60°    

∵AP=BQ

∴△CAP≌△ABQ

∴ ∠ACP=∠BAQ              

∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC

= ∠BAQ+∠MAC

=60°                  

（2）t=                  

（3）∠CMQ=120°不變

∵等邊△ABC                

∴CA=AB=BC, ∠ACB=∠ABC=60° 

∴ ∠ACQ=∠CBP=120°          

∵AP=BQ

∴CQ=BP                    

∴△ACQ≌△CBP

∴ ∠CAQ=∠BCP                

∴∠CMQ=∠CAM+∠ACM

= ∠BCP+∠ACM

=180°-60°

=120°