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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的長．

【答案】分析：（1）連接OE，易證OE∥BC，根據等邊對等角即可證得∠ODE=∠F，則根據等角對等邊即可求解；
（2）易證△AOE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等即可證得圓的半徑，即可求解．
解答：（1）證明：連接OE，
∵AC是圓的切線，
∴OE⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∵O是BD的中點，
∴OE是△BFD的中位線，
∵OE∥BF，
∴∠DEO=∠EFB，
又∵∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠BFD，
∴BD=BF；

（2）設⊙O的半徑為R，則BD=2R，OD=OE=R  
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴，即=，
解得：R1=8，R2=-6（舍去）
∴BF=BD=2R=16．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確利用△AOE∽△ABC求得圓的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
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cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．

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