Question

（2012•淮北模擬）如圖，一艘軍艦從點A向位于正東方向的C島航行，在點A處測得B島在其北偏東75°（即∠A=15°），航行75海里到達點D處，測得B島在其北偏東15°，繼續(xù)航行5海里到達C島，此時接到通知，要求這艘軍艦在半小時內(nèi)趕到正北方向的B島執(zhí)行任務(wù)，則這艘軍艦航行速度至少為多少時才能按時趕到B島？

Answer 1

分析：首先在AC上取點E，作AE=BE，易求得∠BEC=30°，然后設(shè)AE=x海里，可求得BE=AE=x海里，EC=

3

2

x海里，則可得方程x+

3

2

x=75+5，繼而求得答案．

解答：解：在AC上取點E，作AE=BE，
∵∠A=15°，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
設(shè)AE=x海里，
則BE=AE=x海里，
在Rt△BEC中，EC=BE•cos30°=

3

2

x（海里），
∵AD=75海里，CD=5海里，
∴x+

3

2

x=75+5，
解得：x=80

3

-80，
∴BE=80

3

-80（海里），
∴BC=

1

2

BE=40

3

-40（海里），
∵這艘軍艦在半小時內(nèi)趕到正北方向的B島執(zhí)行任務(wù)，
∴（40

3

-40）÷

1

2

=80

3

-80（海里/時），
∴這艘軍艦航行速度至少為80

3

-80海里/時時才能按時趕到B島．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解；注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．