如圖,矩形ABCD中AB=6,DE ⊥AC于E,sin∠DCA=,求矩形ABCD的面積。

48.

【解析】

試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)知:∠D=90°,CD=AB,在Rt△ADC中,已知sin∠DCA和CD的值,運用三角函數(shù)可將AD的長求出,代入S矩形ABCD=AB×AD進行求解即可.

試題解析:由矩形的性質(zhì)知:∠D=90°,CD=AB=6

在Rt△ADC中,sin∠DCA=

∴tan∠DCA=,AD=tan∠DCA×CD=8

∴S矩形ABCD=AD×AB=8×6=48.

考點:解直角三角形.

考點分析: 考點1:四邊形 四邊形:四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一,分值一般為10-14分,題型以選擇,填空,解答證明或融合在綜合題目中為主,難易度為中。主要考察內(nèi)容:①多邊形的內(nèi)角和,外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法:①掌握多邊形,四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答,多種情況分析。 考點2:解直角三角形 (1)解直角三角形的定義
     在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.
(2)解直角三角形要用到的關(guān)系
     ①銳角直角的關(guān)系:∠A+∠B=90°;
     ②三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2
     ③邊角之間的關(guān)系:
sinA=∠A的對邊斜邊=ac,cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc,tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab.
(a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對邊) 試題屬性
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【解析】
∵AD平分∠EAC(已知)

DAC=( )°(角平分線的定義)

C=55°(已知)

C=( ) ( )

∴AD∥BC( )

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