Question

如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，△ABC的底邊AC=b，高BD=h，矩形的高EH=x，試寫出矩形面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥AC，EH=MD=x，BM=h-x，再三角形三角形相似的判定得到△BHG∽△BAC，利用相似比可表示出HG，然后根據(jù)矩形的面積公式確定y與x的關(guān)系．

解答：解：∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，△ABC的底邊AC=b，高BD=h，矩形的高EH=x，
∴EH=MD=x，BM=h-x，且△BHG∽△BAC，
∴

HG

AC

=

BM

BD

，即

HG

b

=

h-x

h

，
解得GH=

b(h-x)

h

，
故S=x•

b(h-x)

h

=-

b

h

x²+bx（0＜x＜h）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；也考查了矩形得性質(zhì)．