【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k為常數(shù),且k0)的圖象交于A1,a),B兩點.

1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;

2)結(jié)合圖象直接寫出不等式-x+4的解集

3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式x0),B點坐標為(3,1);(21<x<3;(3)滿足條件的P點坐標為(2.50),此時△PAB的面積面積為1.5

【解析】

1)依據(jù)點A為直線和曲線的交點,代入函數(shù)解析式即可得出結(jié)論,同時聯(lián)立方程組即可求得B點的坐標;

2)圖象在上面的y值大,聯(lián)系函數(shù)解析式即可直接得出不等式的解集;

3)找B點關(guān)于x軸的對稱點C,連接ACx軸交于P點,此點即使所求之點,根據(jù)SPAB = SPAD SPDB,即可得到結(jié)論.

1)∵點A1,a)是一次函數(shù)y=x+4與反比例函數(shù)yk為常數(shù),且k0)的交點,∴,解得:a=k=3,∴反比例函數(shù)的表達式y,解得:A1,3),B3,1),故反比例函數(shù)的表達式yx0),B點坐標為(3,1).

2)由圖象知,當1x3時,直線圖象在曲線的上方,故不等式﹣x+4的解集為1x3

3)找B點關(guān)于x軸的對稱點C,連接ACx軸于P點,如圖:

由(2)可知C點坐標為(3,﹣1).

PC=PB,A、P、C在一條直線上,所以此時PA+PB最短,設(shè)直線AC方程為y=bx+c,則有,解得:b=2c=5,故直線AC方程為y=2x+5,將y=0代入其中得:x=2.5,故得出P點坐標為(2.5,0).

y=x+4中,令y=0,解得:x=4,∴D4,0),∴PD=OD-OP=4-2.5=1.5.SPAB = SPAD SPDB=PD|yA|PD|yB|=×1.5×(3-1=1.5

答:滿足條件的P點坐標為(2.5,0),此時△PAB的面積面積為1.5

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的表達式為,線段AB的兩個端點分別為A(1,2),B(3,2)

(1)若拋物線經(jīng)過原點,求出的值;

(2)求拋物線頂點C的坐標(用含有m的代數(shù)式表示);

(3)若拋物線與線段AB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求出m的取值范圍.

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1)如圖①,試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,4).

(1)求直線BC與拋物線的解析式;

(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,當 MN的值最大時,求△BMN的周長.

(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標.

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3.

(1)把函數(shù)關(guān)系式配成頂點式并求出圖象的頂點坐標和對稱軸.

(2)若圖象與x軸交點為A.B,與y軸交點為C,求A、B、C三點的坐標;

(3)在圖中畫出圖象.并求出△ABC面積.

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【題目】如圖,利用兩面靠墻(墻足夠長),用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD,且中間共留三個1米的小門,設(shè)籬笆BC長為x米.

(1)AB=______.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米,求籬笆BC的長.

(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米?若有可能,求出相應(yīng)x的值;若不可能,則說明理由.

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【題目】將一副三角尺按圖1擺放,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點G,

(1)求GC的長;

(2)如圖2,將△DEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn),使直角邊DF經(jīng)過點C,另一直角邊DE與AC相交于點H,分別過H、C作AB的垂線,垂足分別為M、N,通過觀察,猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系,并驗證你的猜想.

(3)在(2)的條件下,將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,當D′E′恰好經(jīng)過(1)中的點G時,請直接寫出DD′的長度.

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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?

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