Question

（2005•中原區(qū)）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．當(dāng)∠A為多少時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)慕嵌龋�并利用此角的大小證明D為AB的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)∠A=30°，則∠ABC=60°，又BE是∠ABC的平分線，所以∠ABE=30°=∠A，即BE=AE，又因?yàn)椤鰿BE折疊后得到△DBE，所以∠BDE=∠C=90°，再利用等腰三角形三線合一定理，可得AD=BD．
解答：解：當(dāng)∠A=30°時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)．（2分）
證明：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°．
又△BEC≌△BED，
∴∠CBE=∠DBE=30°，且∠EDB=∠C=90°，∴∠EBA=∠A，
∴BE=AE，又∠EDB=90°，即ED⊥AB．
∴D是AB的中點(diǎn)．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線定義，以及折疊后的圖形與原圖全等的知識(shí)，及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．