【題目】已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,P是直徑CD的延長線上的一點(diǎn),且AP=AC. 如果AC=3,則PD的長為______________________.
【答案】
【解析】分析:連接OA,求出∠AOC和∠ACP,得出∠P,求出∠AOD,推出∠PAO=90°,從而得出OA為切線,連接AD,根據(jù)∠ACD=30°,AC=3求出DC,求出半徑,在Rt△PAO中根據(jù)勾股定理求出即可.
詳解:如圖,連接OA,AD, ∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°. 又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°,即OA⊥AP. ∵點(diǎn)O在⊙O上,∴AP是⊙O的切線;
∵CD是⊙O的直徑,∴∠CAD=90°. ∴AD=ACtan30°=,CD=2AD=2,
∴DO=AO=CD=. 在Rt△PAO中,由勾股定理得:,
∴, ∵PD的值為正數(shù), ∴PD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF。
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后OM恰好平分∠BOC,則t= (直接寫結(jié)果)
(2)在(1)問的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動的同時,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過多少秒后OC平分∠MON?請說明理由;
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,那么經(jīng)過多少秒∠MOC=36°?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) y=(a為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),則函數(shù)值y1 , y2 , y3的大小關(guān)系是( 。
A.y3<y1<y2
B.y3<y2<y1
C.y1<y2<y3
D.y2<y3<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn),此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于_______海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下面的結(jié)論:
①△ODC是等邊三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE ,
其中正確結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. 有理數(shù)就是正數(shù)和負(fù)數(shù) B. 沒有最小的有理數(shù)
C. 任何兩個有理數(shù)一定可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算 D. 在,,,,,中,負(fù)數(shù)共有個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi):
100,﹣0.82,﹣30,3.14,﹣2,0,﹣2011,﹣3.1,,﹣,2.010010001…,
正分?jǐn)?shù)集合:{ …}
整數(shù)集合:{ …}
負(fù)有理數(shù)集合:{ …}
非正整數(shù)集合;{ …}
無理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OC為任一射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠BOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度數(shù);
(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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