(本題12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，關(guān)于x的方程x2－2ax＋b2=0的兩根為x1、x2，x軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)；P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。

1.(1)試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

2.(2)若S△MNP＝3S△NOP，  ①求sinB的值； ②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹担埂?i>MND是等腰直角三角形？如能，請(qǐng)求出這組值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

 

1.解：(1)證明：∵點(diǎn)

     ∴               1分    ∴   ∴．    1分

   由勾股定理的逆定理得：

    為直角三角形且∠A＝90°

2.(2)解：①如圖所示；

∵

∴   即       1分

又  ∴ 

∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的兩根

∴    ∴         1分

由(1)知：在中，∠A＝90°

由勾股定理得      ∴sinB＝         1分

  ② 能               1分

過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)    則NE＝EM   DN＝DM

要使為等腰直角三角形，只須ED＝MN＝EM

∵       ∴  

∴   又c＞0，∴c＝1               1分

由于c＝a   b＝a   ∴a＝  b＝              1分

∴當(dāng)a＝，b＝，c＝1時(shí)，為等腰直角三角形   

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

（2）在（1）問(wèn)條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

（3）當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線(xiàn)AC重合時(shí)，作DH⊥PE于H,如圖2，若OF=時(shí)，求PE及DH的長(zhǎng)。

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+3與x軸交于點(diǎn)A、B,與直線(xiàn)y=x+b相交于點(diǎn)B、C,直線(xiàn)y=x+b與y軸交于點(diǎn)E.

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)BC的解析式；

 (2)求△ABC的面積；

 (3)若點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線(xiàn)BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)寫(xiě)出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O (如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

【小題1】(1)　當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；
【小題2】(2)　如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：
①當(dāng)，，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線(xiàn)上？并說(shuō)明理由；
②設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣西省灌陽(yáng)縣八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

( 本題12分) 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E。

求證：【小題1】（1）△BFC≌△DFC；
【小題2】（2）AD=DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題12分)

如圖，AD//BC，點(diǎn)E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)O.

(1)求證:四邊形AEFD是菱形；

(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度數(shù)；

(3)若BE=EF=FC，設(shè)AB = m，CD = n，求四邊形ABCD的面積.

 

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