Question

17、若關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a=

2或0

．

Answer 1

分析：運(yùn)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解答本題．

解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，即與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)．
所以此函數(shù)若為二次函數(shù)，則b²-4ac=[-2（2a-1）]²-4（a-2）a=0，即2a²+（a-1）²=0，無(wú)解，
若a=0，二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，滿足題意．
若此函數(shù)為一次函數(shù)，則a-2=0，所以a=2．
所以若關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a=2或0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，
當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b²-4ac＞0，
當(dāng)二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b²-4ac=0，
當(dāng)二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b²-4ac＜0．