Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DF⊥BC于點(diǎn)F，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試判斷AD、AE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：AD=AE，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴∠BDF=∠E，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠E=∠ADE，
∴AD=AE．
分析：根據(jù)已知條件得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90，再根據(jù)∠B=∠C得出∠BDF=∠E，最后根據(jù)∠BDF=∠ADE，得出∠E=∠ADE，即可證出AD=AE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出∠E=∠ADE，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．