Question

順次連接四邊形ABCD的四條邊的中點，得到一個矩形，那么（ ）
A．AC=BD
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB⊥CD

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠FEH=90°，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEH+∠CME=180°，∠EMC+∠BOA=180°，即推出∠BOA=∠FEH=90°，即可得到答案．
解答：解：∵矩形EFGH，
∴∠FEH=90°，
∵E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，
∴EF∥AC，
∴∠FEH+∠CME=180°，
同理EH∥BD，
∴∠EMC+∠BOA=180°，
∴∠BOA=∠FEH=90°，
∴AC⊥BD，
故選B．
點評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，垂直的定義等知識點的理解和掌握，能靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是證此題的關(guān)鍵．題型較好，難度適中．