Question

開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
（1）求鋼筆和筆記本的單價；
（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，請你幫助該班長設計相應的購買方案，并求出購買獎品所需的最少費用．

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個合適的等量關(guān)系，本問中兩個等量關(guān)系是：1支鋼筆的價錢+3本筆記本的價錢=18，2支鋼筆的價錢+5本筆記本的價錢=31，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可以列出方程組．
（2）本問可以列出一元一次不等式組解決，用筆記本本數(shù)=48-鋼筆支數(shù)代入下列不等關(guān)系，購買鋼筆錢數(shù)+購買筆記本錢數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，鋼筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購買方案．

解答：解：（1）設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元．
由題意得：

x+3y=18 2x+5y=31

，
解得：

x=3 y=5

．
答：鋼筆的單價為3元，筆記本的單價為5元．

（2）設買a支鋼筆，則買筆記本（48-a）本，
由題意得，

48-a≥a 3a+5(48-a)≤200

，
解得：20≤a≤24，
∵a為正整數(shù)，
∴a=20，21，22，23，24，
∴購買方案有五種，分別是：
①買鋼筆20支，筆記本28本；
②買鋼筆21支，筆記本27本；
③買鋼筆22支，筆記本26本；
④買鋼筆23支，筆記本25本；
⑤買鋼筆24支，筆記本24本；
設買獎品所需費用為W，則：W=3a+5（48-a）=-2a+240，
∵k=-2＜0，W隨a的增大而減小，
∴當a取最大值24時，W最小，W_最小值=192，
答：購買獎品所需的最少費用為192元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系，另外要求我們熟練一次函數(shù)的性質(zhì)，能用函數(shù)的增減性確定最值，有一定難度．