Question

（本題滿分10分）科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長(zhǎng)量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；

（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？

（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

（1），理由略；（2）－1℃；（3）﹣6℃＜x＜4℃．

【解析】

試題分析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），然后選擇x=﹣2、0、2三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，再根據(jù)反比例函數(shù)的自變量x不能為0，一次函數(shù)的特點(diǎn)排除另兩種函數(shù)；

（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；

（3）求出平均每天的高度增長(zhǎng)量為25mm，然后根據(jù)y=25求出x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出x的取值范圍．

試題解析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．

不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：

注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－4，41），

（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)．

（2）由（1），得，∴，

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為50．

即當(dāng)溫度為－1℃時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大．

（3）∵10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，

∴平均每天該植物高度增長(zhǎng)量超過(guò)25mm，

當(dāng)y=25時(shí)，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，

∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在﹣6℃＜x＜4℃．

考點(diǎn)：1.利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2. 二次函數(shù)的性質(zhì).