Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，⊙O₁與⊙O₂外切，且⊙O₁分別于DA、DC邊外切，⊙O₂分別與BA、BC邊外切，則圓心距，O₁O₂為_(kāi)_____．

Answer 1

如圖所示，過(guò)點(diǎn)O₁作O₁F⊥CD交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O₂作O₂E⊥AB于點(diǎn)E．
設(shè)⊙O₁半徑x，⊙O₂半徑y(tǒng)，
∵O₁在∠ADC的平分線(xiàn)上；O₂在∠ABC平分線(xiàn)上，而B(niǎo)D為正方形對(duì)角線(xiàn)，平分對(duì)角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=

2

x，BO₂=

2

y
則 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+

2

（x+y）=3

2

解得x+y=

3 2

2 +1

=6-3

2

．
故答案為：6-3

2

．