函數(shù)的自變量x的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：x-3≥0且x+1≠0，
解得：x≥3．
故函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥3．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（36）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（34）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市延慶縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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