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【題目】如圖，中，，已知，與相交于點，與相交于點，與相交于點.

（1）如圖，觀察并猜想和有怎樣的數量關系？并說明理由.

（2）箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖，證明四邊形是箏形.

（3）如圖，若，其他條件不變，求的長度.

【答案】（1），見解析；（2）見解析；（3）1

【解析】

（1）根據等邊對等角的性質可得∠B=∠C，再根據旋轉的性質可得∠BAF=∠C1AE，AB=AC=C1A=AB1，然后利用“角邊角”證明△ABF和△C1AE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=AF，從而得解；

（2）先利用ASA證明，得出，再根據箏形的定義即可得證

（3）先根據得出，再根據含角的直角三角形的性質得出，再由即可得出答案

（1）解：. 理由如下：

∵中，

∴

∵

∴，，

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴

（2）證明：由（1）可知

∴，

又

∴

在和中

∴

∴

又∵

∴四邊形是箏形.

（3）解：∵

∴，

∴

在中，

∴

∴

∴

答：的長度為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和中，，，，，；

請說明的理由；

（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；

求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四個形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知，，若點落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

（1）如圖1，等腰中，，，則______；

（知識應用）

（2）如圖2，和都是等腰三角形，，、、三點在同一條直線上，連接.

①求證：；

②請寫出線段，，之間的等量關系式，并說明理由？

（3）如圖3，和均為等邊三角形，在內作射線，作點關于的對稱點，連接并延長交于點，連接，.若，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數與軸交與，兩點，與軸交與點，則能使是直角三角形的拋物線條數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數與一次函數y=x+b的圖象，都經過點A（1，2）

（1）試確定反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程

若方程的一個根為，求的值及另一個根；

若該方程根的判別式的值等于，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．

(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．

證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代換)

(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

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