【題目】如圖,中,
,已知
,
與
相交于點(diǎn)
,
與
相交于點(diǎn)
,
與
相交于點(diǎn)
.
(1)如圖,觀察并猜想和
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖,證明四邊形是箏形.
(3)如圖,若,其他條件不變,求
的長度.
【答案】(1),見解析;(2)見解析;(3)1
【解析】
(1)根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAF=∠C1AE,AB=AC=C1A=AB1,然后利用“角邊角”證明△ABF和△C1AE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF,從而得解;
(2)先利用ASA證明,得出
,再根據(jù)箏形的定義即可得證
(3)先根據(jù)得出
,再根據(jù)含
角的直角三角形的性質(zhì)得出
,再由
即可得出答案
(1)解:. 理由如下:
∵中,
∴
∵
∴,
,
∴
∴
在和
中
∴
∴
∴
∴
(2)證明:由(1)可知
∴,
又
∴
在和
中
∴
∴
又∵
∴四邊形是箏形.
(3)解:∵
∴,
∴
在中,
∴
∴
∴
答:的長度為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和
中,
,
,
,
,
;
請(qǐng)說明
的理由;
(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到
,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;
求
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放,已知,
,若點(diǎn)
落在
的延長線上,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)
(1)如圖1,等腰中,
,
,則
______;
(知識(shí)應(yīng)用)
(2)如圖2,和
都是等腰三角形,
,
、
、
三點(diǎn)在同一條直線上,連接
.
①求證:;
②請(qǐng)寫出線段,
,
之間的等量關(guān)系式,并說明理由?
(3)如圖3,和
均為等邊三角形,在
內(nèi)作射線
,作點(diǎn)
關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn)
,連接
并延長交
于點(diǎn)
,連接
,
.若
,
,求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與
軸交與
,
兩點(diǎn),與
軸交與
點(diǎn),則能使
是直角三角形的拋物線條數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)
(1)試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
若方程的一個(gè)根為
,求
的值及另一個(gè)根;
若該方程根的判別式的值等于
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由.
證明:∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠2是△BCE的一個(gè)外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
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