【題目】已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）

（1）求b的值；

（2）若拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

【答案】（1）﹣4；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0），可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，可以求得點B和點C的坐標，從而可以求得△ABC的面積．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0），

∴0＝12+b×1+3，

解得，b＝﹣4，

即b的值是﹣4；

（2）由（1）知b＝﹣4，

則y＝x2﹣4x+3，

當y＝0時，

0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），

解得，x1＝1，x2＝3，

故點B的坐標為（3，0），

當x＝0時，y＝3，即點C的坐標為（0，3），

∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），

∴AB＝2，OC=3，

∴△ABC的面積=＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．

（1）求DE的長；

（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．

（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．

（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．

①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．點P，Q分別是BC，AD邊上的一個動點，連結BQ，以P為圓心，PB長為半徑的⊙P交線段BQ于點E，連結PD．

（1）若DQ＝且四邊形BPDQ是平行四邊形時，求出⊙P的弦BE的長；

（2）在點P，Q運動的過程中，當四邊形BPDQ是菱形時，求出⊙P的弦BE的長，并計算此時菱形與圓重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數(shù)y的最小值為_______.

(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)，其中與的部分對應值如下表：

（1）求，的值，并將表格補充完整；

（2）在直角坐標系中，畫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象；

（3）直接寫出不等式的解

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于點C，點C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）若點D為反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象上一點，且∠DOC＝30°，求點D的坐標．

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