Question

下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：

x…	0	…	2	…	4	…
y…	3	…	-1	…	3	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)可知點(diǎn)（0，3），（4，3）是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，由此可以求得拋物線的對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），所以設(shè)該二次函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-1（a≠0）．將點(diǎn)（0，3）代入可以求得a=1．
（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線與y軸的交點(diǎn)作出圖象；
（3）根據(jù)圖象直接回答．

解答：解：（1）由已知，得
該二次函數(shù)所表示的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（4，3），可知該拋物線的對(duì)稱軸是x=2．
又點(diǎn)（2，-1）在該拋物線上，
由此可以設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2）²-1（a≠0）．
代入點(diǎn)（0，3），求得a=1．
所以，該拋物線的解析式是y=（x-2）²-1．
令a（x-2）²-1=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以，該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．

（2）圖象如圖所示．

（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．找出點(diǎn)（0，3），（4，3）是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．