【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,已知直徑AB=8.
①連結OE,求△OBE的面積.
②求弧AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)①4,②p.
【解析】試題分析: (1)利用對角線互相平分可先判斷四邊形ABCD為平行四邊形,再利用直徑對的圓周角是90°可得到AC⊥BD,就可判斷是菱形.(2)①連接OF,可得OF為△ABD邊AB上的高,可求得△ABD的面積為16,△AEB面積為△ABD的面積的一半,即等于8,△OEB的面積為△AEB面積的一半,即等于4;④過點D作DH⊥AB于點H.可得四邊形OFDH為矩形,在Rt△ADH中利用三角函數可求得∠DAH=30°,進而可求得∠AOE的度數,弧AE的長度可求.
試題解析:(1)∵AE="EC,BE=ED," ∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB為直徑,且過點E,∴∠AEB=90°,即AC⊥BD.而四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.(2)①連結OF.∵CD的延長線與半圓相切于點F,∴OF⊥CF.∵FC∥AB,∴OF即為△ABD的AB邊上的高.S△ABD=AB×OF=×8×4=16.∵點O,E分別是AB,BD的中點,∴S△ABE=S△ABD=8,所以,S△OBE=S△ABE=4.②過點D作DH⊥AB于點H.∵AB∥CD,OF⊥CF,
∴FO⊥AB,∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.∴四邊形OHDF為矩形,即DH=OF=4.在Rt△DAH中,sin∠DAB==,∴∠DAH=30°.∵點O,E分別為AB,BD中點,∴OE∥AD,∴∠EOB=∠DAH=30°.∴∠AOE=180°-∠EOB=150°.∴弧AE的長=.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表.利用二次函數的圖象可知,當函數值y<0時,x的取值范圍是
( 。
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
A. x<0或x>2 B. 0<x<2 C. x<﹣1或x>3 D. ﹣1<x<3
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【題目】某商廈將某種服裝按成本價提高40%后標價,又以8折(即按標價的80%)優(yōu)惠賣出,結果每件仍獲利12元,問這種服裝每件成本是多少元?
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【題目】據《維基百科》最新統(tǒng)計,使用閩南語的人數在全世界數千語種中位列第21名,目前有約70010000人使用閩南語,70010000用科學記數法表示為 .
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【題目】按照我國西部某地區(qū)的標準,50萬元能建成一所希望小學.如果全國人民(以13億人口計)每人每天節(jié)約1分錢,那么請你算一算,全國人民一年節(jié)約的錢能建設希望小學的個數用科學記數法表示為(一年按365天,可以用計算器)( )
A. 9.49×103所 B. 9.49×104所 C. 9.49×106所 D. 1.949×105所
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