Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE邊平分∠ABC，則以下命題不正確的個(gè)數(shù)是

①BC＋AD＝AB；

②E為CD中點(diǎn)；

③∠AEB＝90°；

④S_△ABE＝S_{四邊形ABCD}；

⑤BC＝CE

[　　]

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

答案：B
解析：

解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵AE、BE分別是∠BAD與∠ABC的平分線， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAD，∠ABE= 1 2 ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE= 1 2 （∠BAD+∠ABC）=90°， ∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°， 故③小題正確； 延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于F， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE， 在△ABE與△FBE中， 　 　 　 　 　 ∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB=90° 　 ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB=BF，AE=FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠F， 在△ADE與△FCE中， 　 　 　 　 　 ∠EAD=∠F AE=FE ∠AED=∠FEC(對(duì)頂角相等) 　 ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=CF， ∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小題正確； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE=DE，即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，故②小題正確； ∵△ADE≌△FCE， ∴S△ADE=S△FCE， ∴S四邊形ABCD=S△ABF， ∵S△ABE= 1 2 S△ABE， ∴S△ABE= 1 2 S四邊形ABCD，故④小題正確； 若AD=BC，則CE是Rt△BEF斜邊上的中線，則BC=CE， ∵BD與BC不一定相等， ∴BC與CE不一定相等，故⑤小題錯(cuò)誤． 綜上所述，不正確的有⑤共1個(gè)． 故選B．