Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x+2m-2=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果x₁、x₂滿足x₁+2x₂=m+1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）由題意得：
一元二次方程的判別式△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤，
∴m的取值范圍為m≤；
（2）∵x₁+x₂=1，
又2x₁+x₂=m+1，x₁x₂=2m-2，
∴x ₁=m，x ₂=1-m，
∴x₁x₂=2（m-1）=2m-2，
∴-m ²+m=2m-2，
∴m ²-m+2=0，
∴m=-2，或 m=1；
∵m=-2和 m=1均在m＜取值范圍內(nèi)；
∴m的取值為m=-2或 m=1．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以只需用△≥0求出m即可；
（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，首先將|x₁-x₂|=2，變形得出兩根之和與兩根之差的形式，結(jié)合x₁+x₂=-，x₁x₂=，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，求出（2）中兩根用m表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．