【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分ABC,PBD上一點,過點PPM^ADPN^CD,垂足分別為M、N。

1)求證:ADB=CDB

2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。

【答案】見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;

2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

證明:(1對角線BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

△ABD△CBD中,

∴△ABD≌△CBDSAS),

∴∠ADB=∠CDB;

2∵PM⊥ADPN⊥CD,

∴∠PMD=∠PND=90°,

∵∠ADC=90°,

四邊形MPND是矩形,

∵∠ADB=∠CDB,

∴∠ADB=45°

∴PM=MD

四邊形MPND是正方形.

練習冊系列答案
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【題目】P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊ABBC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都是,設運動時間為t秒.

連接AQCP交于點M,則在PQ運動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

連接PQ,

秒時,判斷的形狀,并說明理由;

時,則______直接寫出結(jié)果

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A. B. C. D.

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(1),求的大小;

(2)改變折痕位置,判斷的形狀,并說明理由;

(3)愛動腦筋的小明在研究的面積時,發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出的面積最小值為,求的大;

(4)小明繼續(xù)動手操作,發(fā)現(xiàn)了面積的最大值,請你求出這個最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,,

如圖,求的面積.

若點的坐標為,

請直接寫出線段的長為________(用含的式子表示);

時,求的值.

如圖,若軸于點,直接寫出點的坐標為________.

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【題目】一次函數(shù)y=x+m(m≠0)與反比例函數(shù) 的圖象在同一平面直角坐標系中是(
A.
B.
C.
D.

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(2)求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式;當t為何值時,△CED的面積最大?最大面積是多少?
(3)當△CED的面積最大時,在拋物線上是否存在點P(點E除外),使△PCD的面積等于△CED的最大面積?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知:點B、E、F、C在同一直線上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求證:AF∥ED

證明:∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF____________________________

即:___________

∵AB∥CD

∴∠B=∠C_________________________

在△ABF和△DCE中,

∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE

∴△ABF≌△DCE________

∴∠AFB=∠DEC_________________________________

∴AF∥ED__________________________________

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