Question

某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社的報(bào)價(jià)均為400元／人，同時(shí)兩家旅行社都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠：甲旅行社對每位教師七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)教師的費(fèi)用，其余教師八折優(yōu)惠．
(1)若設(shè)參加旅游的教師共有x(x>10)人，則甲旅行社的費(fèi)用為_______元，乙旅行社的費(fèi)用為_______元；(用含x的代數(shù)式表示，并化簡)
(2)假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由；
(3)若計(jì)劃在10月份之內(nèi)外出旅游五天，設(shè)最中間一天的日期為，求這五天的日期之和(用含的代數(shù)式表示，并化簡)，假如這五天的日期之和為30的倍數(shù)．則他們可能于10月幾號出發(fā)(請寫出簡單的求解過程)?

Answer 1

(1) 300x，320x﹣320 (2) 選甲旅行社，理由見解析(3) 4號或10號或16號或22號

（1）甲旅行社的費(fèi)用為：400x×0.75=300x，
乙旅行社的費(fèi)用為（x﹣1）×400×0.8=320x﹣320；
（2）x=17時(shí)，需付甲：300×17=5100元，
需付乙320×17﹣320=5120元；
5100＜5120，
∴選甲旅行社；
（3）中間一天的日期為a，那么其他日期為a﹣2、a﹣1、a+1、a+2，五天的日期之和為5a．
∵五天的日期之和為30的倍數(shù)，
∴5a=30k，a=6k，
當(dāng)k=1時(shí)，a=6，第一天為4，
當(dāng)k=2時(shí)，a=12，第一天為10，
當(dāng)k=3時(shí)，a=18，第一天為16，
當(dāng)k=4時(shí)，a=24，第一天為22，
當(dāng)k=5時(shí)，a=30，后面的天數(shù)就到了11月．
∴他們可能于10月出發(fā)的日期是4號或10號或16號或22號．
（1）甲旅行社的費(fèi)用為：總價(jià)×0.75，乙旅行社的費(fèi)用為（x﹣1）個(gè)人的總價(jià)×0.8；
（2）把x=17代入（1）中，求得值進(jìn)行比較；
（3）相鄰日期相隔1，中間一天的日期為a．由此我們可以用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示其他四天日期，五天的日期之和為5a．從而求得10月出發(fā)日期．