如圖，已知在△ABC中，O是邊BC的中點(diǎn)，E是線段AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥BE，交線段E
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O的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD，CE．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．
證明：（1）∵CD∥BE，
∴∠CDE=∠DEB．…（1分）
∵O是邊BC的中點(diǎn)，
∴CO=BO．…（1分）
在△COD和△BOE中，
∠CDO=∠BEO
∠COD=∠BOE
CO=BO

∴△COD≌△BOE（A．A．S）．
∴CD=BE．…（2分）

（2）∵CD∥BE，CD=BE，
∴四邊形BECD是平行四邊形．…（1分）
∵∠ABD=2∠BED，且∠ABD=∠BED+∠BDE，
∴∠BED=∠BDE．
∴BD=BE．…（2分）
∴四邊形BECD是菱形．…（1分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案