Question

4．我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A、B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元．若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購買A、B兩種樹苗每棵各需要多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？
（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次不等式組，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可知A種樹苗所付工錢高，故購買方案中選擇購買A種樹苗最少的方案，算出此時(shí)所付的種植工錢，本題得以解決．

解答 解：（1）設(shè)購買一棵A種樹苗需要a元，購買一棵B種樹苗需要b元，
$\left\{\begin{array}{l}{8a+3b=950}\\{5a+6b=800}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=50}\end{array}\right.$，
即購買一棵A種樹苗需要100元，購買一棵B種樹苗需要50元；
（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購進(jìn)B種樹苗（100-x）棵，
$\left\{\begin{array}{l}{100x+50（100-x）≤7650}\\{x≥50}\end{array}\right.$，
解得，50≤x≤53，
∴共有4種購買方案，
方案一：購進(jìn)A種樹苗50棵，購進(jìn)B種樹苗50棵；
方案二：購進(jìn)A種樹苗51棵，購進(jìn)B種樹苗49棵；
方案一：購進(jìn)A種樹苗52棵，購進(jìn)B種樹苗48棵；
方案一：購進(jìn)A種樹苗53棵，購進(jìn)B種樹苗47棵；
（3）∵A種樹苗工錢較高，故A種樹苗數(shù)量越少，所付的工錢就越少，
∴選擇方案一所付種植工錢最少，最少工錢是：50×30+50×20=2500（元），
即選擇方案一所付種植工錢最少，最少工錢是2500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組或不等式組．