如圖，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交．
求證：AB是⊙O的切線．
分析：如圖，過點O作OD⊥AB于點D．根據(jù)等腰三角形AOB的性質(zhì)知OD是∠AOB的角平分線，然后利用勾股定理求得OD等于該圓的半徑，則AB是圓O的切線．
解答：證明：如圖，過點O作OD⊥AB于點D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分線，
∴∠AOD=
1
2
∠AOB=60°，則∠OAD=30°，
∴OD=
1
2
OA=5．
∵⊙O的半徑是5，
∴點OD是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定．解答此題時，充分利用了等腰三角形“三合一”的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AOB中，∠A=∠B，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點C，且分別交OA、OB于點精英家教網(wǎng)E、F
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）當△AOB腰上的高等于底邊的一半，且AB=4
3
時，求劣弧ECF的長及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，△AOB中，∠B=30度．將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△A′OB′，那么AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是
2π
2π
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
求證：BD=2AE．

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